Estruturalismo na Filosofia da Matemática e a teoria das categorias: Um debate entre Steve Awodey e Geofrey Hellman

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DOI:

https://doi.org/10.21680/1983-2109.2021v28n57ID24120

Palavras-chave:

Estruturalismo, Teoria das Categorias, Fundamentos da Matemática

Resumo

Há alguns anos ocorre um interessante debate concernindo a capacidade da teoria das categorias em fornecer um esquema conceitual autônomo para uma abordagem estruturalista da filosofia da matemática. O ponto de partida da discussão pode ser remetido ao artigo de Steve Awodey (1996), no qual sugere-se que a teoria das categorias é capaz de fornecer uma noção precisa e flexível de ‘estrutura’ para os propósitos de uma filosofia estruturalista. Geofrey Hellman (2003), principal proponente de uma forma alternativa de estruturalismo matemático (estruturalismo modal), examinou a possibilidade de uma tal sugestão e chegou a uma conclusão parcialmente negativa. Duas principais réplicas, resultantes de perspectivas filosóficas diametralmente opostas, foram sugeridas por Steve Awodey (2004) e Colin Maclarty (2004). No presente artigo, expomos esse debate, bem como examinamos e defendemos a posição de Awodey com nossos próprios argumentos.

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Referências

AWODEY, S. “Structure in mathematics and logic: A categorical perspective”. Em: Philosophia Mathematica, v. 4, n. 3. New York: Oxford University Press, 1996. pp. 209-237.

AWODEY, Steve. “An Answer to Hellman's Question: Does Category Theory Provide a Framework for Mathematical Structuralism?”. Em: Philosophia Mathematica, v. 12, n. 1, New York: Oxford University Press, 2004. pp. 54-64.

BELL, J. “Category Theory and the Foundations of Mathematics”. The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 32, No. 4. [S.L]: Oxford University Press, 1981. pp. 349-358.

BELL, J. “From absolute to local mathematics”. Synthese v 69, [S.L.]: Springer, 1986. pp. 409-426.

BENACERRAF, P. “What numbers could not be”. Em: Philosophical Review, vol. 74, n. 1. Durham: Duke University Press, 1965. pp. 47-73.

CAMPBELL, Howard E. “The structure of arithmetic”. New York : Appleton-Century-Crofts, 1970.

CARTER, Jessica. “Structuralism as a philosophy of mathematical practice”. Em: Synthese v. 163, n. 2, [S.L.]: Springer, 2008. pp. 119-131.

CHANG, C., KEISLER, H. “Model Theory”, 3rd enl. ed. New York: Elsevier, 1990.

DUMMETT, Michael AE. “Frege philosophy of mathematics”. Melksham: Redwood Press Ltda. 1991.

EILENBERG, Samuel. SAUNDERS, Mac Lane. “General Theory of Natural Equivalences”. Em: Transactions of the American Mathematical Society. Vol. 58, No. 2, 1945, pp. 231-294.

FEFERMAN, Solomon. “Categorical foundations and foundations of category theory”. Em: Logic, foundations of mathematics, and computability theory. Dordrecht: Springer, 1977. pp. 149-169.

GROTHENDIECK, Alexandre. “Sur quelques points d'algèbre homologique”. Tohoku Mathematical Journal, Second Series, v. 9, n. 2, 1957. pp. 119-183.

HALE, Bob. “Structuralism's unpaid epistemological debts”. Philosophia Mathematica, v. 4, n. 2. New York: Oxford University Press, 1996.p. 124-147.

HELLMAN, Geoffrey. “Does category theory provide a framework for mathematical structuralism?”. Philosophia Mathematica, v. 11, n. 2, New York: Oxford University Press, 2003. pp. 129-157.

HELLMAN, Geoffrey. “What is categorical structuralism?”. Em: The Age of Alternative Logics. Dordrecht: Springer, 2006. pp. 151-161.

LANDRY, E., MARQUIS, Jean-Pierre. “Categories in Context: Historical, Foundational, and Philosophical”. Em: Philosophia Mathematica, v.13, n.1, New York: Oxford University Press, 2005. pp.1–43

LAWVERE, F. William. “Functorial semantics of algebraic theories”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, v. 50, n. 5, 1963, p. 869.

LAWVERE, F. William. “The category of categories as a foundation for mathematics”. Em: Proceedings of the conference on categorical algebra. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1966. p. 1-20.

LAWVERE, F. William. “An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary”. Em: Reprints in Theory and Applications of Categories, v. 11, p. 1-35, 2005.

MARQUIS, Jean-Pierre. “From a geometrical point of view: a study of the history and philosophy of category theory”. New York: Springer Science & Business Media, 2008.

MAYBERRY, John. “What is Required of a Foundation for Mathematics?”. Em: Philosophia Mathematica, v. 2, n. 1, New York: Oxford University Press, 1994. pp. 16-35.

MCLARTY, Colin. “Exploring categorical structuralism”. Philosophia Mathematica, v. 12, n. 1, New York: Oxford University Press, 2004. pp. 37-53.

MCLARTY, Colin. “The uses and abuses of the history of topos theory”, British Journal for the Philosophy of Science v41 n.3 ,[S.L]: Oxford University Press, 1990. pp.351–375.

PARSONS, C. “Frege's Theory of Number”. Em: Philosophy in America. Ithaca: Cornell University Press, 1964. pp 180-203.

RESNIK, M. “Mathematics as a Science of Patterns: Ontology and Reference”. Em: Noûs, Vol. 15, No. 4, Special Issue on Philosophy of Mathematics, [S.L]: Wiley, 1981.pp. 529- 550 .

SHAPIRO, S. “Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology”. New York: Oxford University Press. 1997.

TSEMENTZIS, Dimitris. “Univalent foundations as structuralist foundations”. Synthese, v. 194, n. 9, [SL]:Springer, 2017 p. 3583-3617.

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Publicado

30-09-2021

Como Citar

SOUZA SARAIVA, I. Estruturalismo na Filosofia da Matemática e a teoria das categorias: Um debate entre Steve Awodey e Geofrey Hellman. Princípios: Revista de Filosofia (UFRN), [S. l.], v. 28, n. 57, p. 66–88, 2021. DOI: 10.21680/1983-2109.2021v28n57ID24120. Disponível em: https://periodicos.ufrn.br/principios/article/view/24120. Acesso em: 5 nov. 2024.

Edição

v. 28 n. 57 (2021): Princípios: Revista de Filosofia (UFRN)

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Artigos

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